A dar com um pau

A dar com um pau.

Indica que algo existe em grande quantidade; em abundância.

Versão neutra

Em grande abundância; em grande quantidade.

O que significa exactamente «a dar com um pau»?
Significa que há algo em grande quantidade, abundantemente. É uma hipérbole usada para realçar a abundância.
Posso usar esta expressão em contextos formais?
Não é recomendada em contextos formais. Em situações académicas ou profissionais, prefira «em abundância», «em grande quantidade» ou expressões semelhantes neutras.
A expressão é regional?
É usada em Portugal e no Brasil e integra a linguagem popular. Não está limitada a uma pequena região, mas é informal.

Registo coloquial/informal; mais comum na fala e em textos descontraídos.
Usada sobretudo como locução adverbial após o substantivo: «havia tomates a dar com um pau».
Pode assumir sentido neutro (muito de algo) ou conotação negativa (excesso, saturação) dependendo do contexto.
Evitar em contextos formais, académicos ou profissionais sem intenção coloquial.

No mercado havia laranjas a dar com um pau, tantos que as bancas rebentavam.
Na festa havia gente a dar com um pau — mal se conseguia andar pela sala.
Os preços caíram e agora há casas para vender a dar com um pau, o que pressionou o mercado.

Dependendo do tom, pode transmitir ideia de desperdício ou excesso indesejado (por exemplo, «há comida a dar com um pau» pode sugerir desperdício).
Não é apropriado em textos formais; usar equivalentes neutros em contextos académicos ou profissionais.