Cada um em sua casa é rei.

Cada pessoa tem autoridade e liberdade para decidir dentro do seu próprio lar ou domínio.

Versão neutra

Cada pessoa tem autoridade na sua própria casa.

O que significa este provérbio?
Significa que cada pessoa tem mais autoridade e liberdade de decisão dentro do seu próprio espaço (normalmente a casa), podendo estabelecer regras e tomar decisões que lhe dizem respeito.
Quando é apropriado usar este provérbio?
Quando se quer justificar ou afirmar a autonomia do anfitrião ou do proprietário num espaço privado. Deve ser evitado em situações onde a expressão da autoridade possa ferir ou sobrepor-se indevidamente aos direitos de outros.
Este provérbio tem origem conhecida?
Não há uma origem portuguesa documentada amplamente reconhecida; a ideia existe em muitas culturas (por exemplo, o inglês 'An Englishman's home is his castle').
Pode ser interpretado como arrogante?
Sim. Dependendo do contexto e do tom, pode soar como uma justificativa para impor vontades. É aconselhável moderar o uso e reconhecer responsabilidades morais e legais.

Usado para afirmar a autoridade ou autonomia de alguém no seu espaço privado ou responsabilidade.
Pode justificar decisões do anfitrião em contextos domésticos (organização, regras de convívio, receções).
Tom e intenção variam: pode ser afirmativo (reivindicação de autonomia) ou defensivo (justificação de atitudes).
Não é uma licença para abuso; responsabilidade e respeito pelos outros continuam a aplicar-se.
Em contextos formais ou sensíveis, usar com cautela para não parecer autoritário ou insensível.

Quando organizou a festa, deixou claro que cada um em sua casa é rei e decidiu o horário e a lista de convidados.
Embora aceitasse opiniões, no fundo sabia que, naquele apartamento que pagava, cada um em sua casa é rei.

Quem paga manda (expressão relacionada à autoridade pelo custo/benefício).
O dono do espaço tem palavra (variante prática usada em situações de anfitrião).