Disse a caldeira à sertã: tir-te lá, não me luxes.

Acusar outro de um defeito que se tem também — hipocrisia ou criticar em quem se reproduz o mesmo comportamento.

Versão neutra

Disse a caldeira à sertã: não me acuses do que também fazes.

O que significa exactamente este provérbio?
Significa acusar ou criticar outra pessoa por algo que também acontece contigo; traduz a ideia de hipocrisia ou incoerência.
Quando posso usar este provérbio?
Em situações informais para sublinhar que a crítica de alguém é injusta ou hipócrita. Evita usar para atacar pessoalmente sem diálogo prévio.
Por que existem formas diferentes como 'luxes' ou 'tiznes'?
O provérbio circula oralmente em várias regiões e épocas; palavras como 'luxes' são arcaísmos ou variantes dialectais que podem referir-se a sujar/tinzir, daí as formas modernas 'tiznes' ou 'tiznas'.

Usado para apontar hipocrisia quando alguém critica outra pessoa por algo que também pratica.
Registro predominantemente informal; comum em conversa coloquial e escrita levada a humor ou crítica social.
Tom pode ser irónico ou admonitório — escolha o tom consoante a relação com o interlocutor para evitar conflito.
Há variantes dialetais no vocabulário (por exemplo 'tira-te' em vez de 'tir-te' ou 'luxes' interpretado como 'tiznas'/'luzes'), pelo que algumas formas podem soar arcaicas.

Quando o director reclamou da falta de pontualidade dos funcionários, muitos responderam: 'Disse a caldeira à sertã', porque ele próprio costumava chegar tarde.
Se ela critica constantemente a desorganização dos outros, podes dizer-lhe: 'Isso é um caso de "Disse a caldeira à sertã"' — primeiro arruma as tuas coisas.

Nem toda crítica de alguém que também erra é hipocrisia — pode ser uma chamada legítima à responsabilidade.
Apontar um erro pode ser útil se acompanhado de intenção construtiva e de reconhecimento próprio das falhas.