A água corrente esterco não consente.

O movimento ou renovação impede a permanência da sujeira; manter as coisas em andamento evita acumulação de problemas ou corrupção.

Versão neutra

A água corrente não deixa o esterco ficar.

O que significa exatamente este provérbio?
Significa que o movimento, a mudança ou a renovação evitam o acumular de sujidade, problemas ou corrupção; aplicado tanto ao literal como ao figurado.
Quando é apropriado usar este provérbio?
Quando se quer defender ação preventiva, mudança regular ou fiscalização para impedir a instalação de problemas; também em contextos de higiene e limpeza.
É ofensivo dizer isto a alguém?
Pode ser interpretado como crítica se aplicado directamente a pessoas ou práticas; convém usar com cuidado e explicar a intenção para evitar mal-entendidos.
Há variações regionais deste provérbio?
Sim — formas como "água que corre não junta lodo" ou equivalentes em outras línguas são comuns e transmitem a mesma ideia.

Empregado tanto literal (fluxo de água limpa superfícies) como figurativamente (mudança, ação ou fiscalização impedem o surgimento/instalação de problemas).
Usa-se para justificar medidas de prevenção ou reforma: melhor renovar ou agir do que permitir a estagnação.
Em contexto pessoal, pode significar que manter rotina ou ocupação evita hábitos nocivos; em contexto institucional, sugere vigilância e rotatividade para prevenir corrupção.
Tomar cuidado ao aplicar em situações sociais sensíveis: pode ser interpretado como crítica a pessoas ou tradições estáveis.

Quando a direcção promoveu pequenas mudanças regulares, a opacidade dos processos diminuiu — afinal, água corrente esterco não consente.
Limpei diariamente o tanque e a sujidade não se acumulou; água corrente esterco não consente.

Água que corre não cria lodo.
Pedra que rola não cria limo (variação de sentido semelhante: o movimento impede acumulação).
Melhor prevenir do que remediar (princípio de prevenção).

Nem sempre a mudança constante é benéfica; por vezes a estabilidade é necessária para consolidar melhoras.
Mover algo sem critério pode espalhar o problema em vez de o eliminar.

Inglês
A rolling stone gathers no moss. (O movimento impede o acúmulo — equivalente aproximado.)
Espanhol
Agua que corre no cría cieno. (Variação usada em algumas regiões; sentido próximo.)
Francês
L'eau qui coule n'engendre pas de vase. (Equivalente aproximado: o fluxo evita o assentar de sujeira.)