Às três, vai de vez.

Indica que, à terceira ocorrência (ou às três horas, dependendo do contexto), algo será definitivo ou irá acontecer sem volta atrás.

Versão neutra

À terceira vez, torna-se definitivo.

Significa sempre que é às três horas?
Não necessariamente. A expressão é ambígua: em alguns contextos refere-se literalmente às três horas; noutras, significa 'à terceira vez' (ou seja, a terceira ocorrência é a definitiva). Interprete-a pelo contexto.
É apropriado usar esta expressão no trabalho?
Depende do tom e do ambiente. Em contextos formais, é preferível usar linguagem clara e precisa (ex.: "Se não for resolvido até às 15h, cancelamos"). Em conversas informais entre colegas, pode ser aceite.
Tem um sentido supersticioso ou mágico?
Não; trata-se de um provérbio/expressão de uso popular que indica finalidade ou decisão após repetições. Qualquer conotação supersticiosa é secundária.

Ambíguo: pode referir-se à hora (às três horas) ou ao ordinal (à terceira vez). O sentido concreto depende do contexto.
Usa-se em registos coloquiais para marcar finalidade, urgência ou decisão irrevogável.
Tom assertivo; funciona como aviso, promessa ou instrução sobre um prazo/limite.
Mais comum em contextos informais e conversação; pode variar regionalmente.

Se não chegarem os documentos até às três, vai de vez — cancelamos a reunião.
Já tentámos consertar a máquina duas vezes; às três, vai de vez: pedimos uma nova peça.
Ele disse que, às três horas, partiria sem olhar para trás — era um compromisso firme.
Quando algo acontece pela terceira vez, as pessoas costumam dizer que 'às três, vai de vez' para indicar que é o fim da tolerância.

Nem sempre a terceira ocorrência é realmente definitiva — pode ser retórica ou exagero.
Quando se refere a horas, impuntualidade ou imprevistos podem invalidar a afirmação.
Em contextos formais, confiar em um 'terceiro aviso' como definitivo pode ser inadequado sem documentação.