Lancei-lhe logo o arpéu na proposta.

Rejeitei ou opuser-me imediatamente à proposta.

Versão neutra

Rejeitei imediatamente a proposta.

O que significa 'arpéu' neste provérbio?
Aqui 'arpéu' funciona metaforicamente como um objecto lançado para manifestar recusa ou oposição. Não há definição standard no português corrente; parece ser uso regional/coloquial.
É apropriado usar esta expressão em contexto formal?
Geralmente não. A expressão é coloquial e pode soar brusca; em contextos formais é preferível dizer 'rejeitei a proposta' ou 'opusemo-nos à proposta'.
Há variantes desta expressão?
Sim. Pode encontrar variantes como 'atirei-lhe logo o arpéu' ou substituições por frases mais comuns: 'rejeitei de pronto', 'vetei a proposta'.

Registro coloquial; usado para indicar oposição ou recusa imediata a uma ideia ou proposta.
A palavra 'arpéu' parece ser usada metaforicamente (como um objecto lançado) e pode ser regional ou arcaica; não é corrente no português padrão escrito.
Construção típica: 'lançar' + 'o arpéu' + complemento; o pronome 'lhe' refere-se à pessoa a quem foi dirigida a proposta.
Pode ter tom brusco ou categórico; evitar em contextos formais se não quiser soar confrontacional.

Quando ouvi a condição adicional, lancei-lhe logo o arpéu na proposta e saí da reunião.
Não concordei com os termos do contrato e, sem hesitar, lancei-lhe logo o arpéu na proposta.