Quem tem unhas é que toca viola

Quem tem unhas é que toca viola.

Só quem tem aptidão, meios ou autoridade pode fazer ou decidir algo.

Versão neutra

Só quem tem habilidade ou meios é que assume/decide a tarefa.

O provérbio refere-se mais à habilidade ou ao poder económico?
Depende do contexto. Pode significar tanto que só quem tem habilidade deve executar algo, como que quem tem recursos ou influência é quem decide.
É apropriado usar este provérbio no trabalho?
Em contexto informal pode ser usado para justificar que uma tarefa exija competência. Em contextos profissionais formais é preferível uma formulação neutra que explique critérios de seleção.
Tem origem conhecida?
Não há fonte histórica única documentada; trata-se de um provérbio popular de tradição oral, comum em falantes de português.

Usa-se para justificar que determinada tarefa ou função deve ser desempenhada por quem tem competência, experiência ou recursos.
Pode também indicar que quem tem poder económico ou influência decide o que acontece.
Registo: coloquial; comum em contextos rurais e populares, mas compreendido de forma geral.

Na oficina, ninguém mexe na máquina sem formação — quem tem unhas é que toca viola.
Se a empresa quiser mudar o projecto, quem paga é que decide; afinal, quem tem unhas é que toca viola.

A expressão pode legitimar exclusões: nem sempre quem tem meios ou influência age em benefício comum.
Competências podem ser ensinadas; a frase pode ser usada para bloquear aprendizagens e oportunidades.
Reduz a importância da colaboração e do mérito de quem ainda não tem 'unhas' mas tem potencial.

inglês
He who pays the piper calls the tune (aproximação quando o sentido é de quem tem meios manda).
espanhol
Quien tiene el dinero manda (equivalente aproximado na ideia de quem dispõe de recursos decide).