Tanto me dou por chut como por arre.

Expressa indiferença: dá igual uma coisa ou outra, nenhuma preferência.

Versão neutra

Dá-me igual / Tanto me faz.

O que significa exactamente este provérbio?
Significa que a pessoa não tem preferência entre duas ou mais opções — é uma expressão de indiferença.
É adequado usar esta expressão num contexto formal?
Não. É coloquial e pode parecer descuidado ou desrespeitoso em contextos formais. Use 'é-me indiferente' ou 'dá-me igual' com cuidado.
De onde vêm as palavras 'chut' e 'arre'?
Não há origem documentada clara. Podem ter origem onomatopeica, equestre (ordens/sons usados com animais) ou apenas ser um par rítmico popular sem significado literal distinto.

Registo informal e coloquial; usado em conversas do dia a dia.
Tom frequentemente algo brincalhão ou despreocupado — pode soar desdenhoso se usado em situações sensíveis.
Mais comum em variantes regionais de Portugal; não é apropriado em contextos formais ou burocráticos.
As palavras 'chut' e 'arre' funcionam como pares rítmicos sem significado preciso separado: servem para reforçar a ideia de equivalência.

Quando lhe perguntaram se preferia ir hoje ou amanhã, respondeu: 'Tanto me dou por chut como por arre.'
Podemos jantar onde quiseres — tanto me faz; 'tanto me dou por chut como por arre' aplica-se aqui.
Disseram-lhe que podia escolher entre as duas cores, mas ele respondeu com indiferença, dizendo a expressão popular.