Toda regra tem exceção.

Expressa que normas gerais ou regras costumam não se aplicar a todos os casos; há situações particulares em que a regra falha ou não é adequada.

Versão neutra

Quase todas as regras têm exceções.

O que significa este provérbio em poucas palavras?
Significa que normas gerais podem não cobrir todos os casos: é provável existirem situações particulares em que a regra não se aplica.
Posso usar este provérbio para justificar desrespeitar uma regra?
Não automaticamente. A expressão aponta para a existência possível de excepções, mas cada excepção deve ser justificada e aceitável no contexto legal, ético ou prático.
Qual é a origem desta expressão?
A formulação popular é de origem incerta, mas a ideia tem antecedentes em máximas latinas usadas no direito; a versão corrente espalhou-se oralmente e por escrito ao longo do tempo.
Há diferenças entre 'a excepção confirma a regra' e 'toda regra tem excepção'?
Sim. 'A excepção confirma a regra' é uma frase idiomática com origem jurídica e interpretada de várias formas; 'toda regra tem excepção' é mais direta e reconhece simplesmente que as regras não são absolutas.

Usa-se para reconhecer limites de uma regra sem, necessariamente, invalidá-la por completo.
Não deve ser usada como justificação automática para desrespeitar normas; indica apenas que regras podem ter excepções específicas.
Em registos formais, evite ambiguidade: explicite qual é a excepção e por que motivo justifica a alteração da regra.
Cuidado com a tradução literal do inglês 'the exception proves the rule', cujo sentido histórico/ jurídico é distinto do uso corrente.

No contrato estava estipulado que não se aceitariam atrasos; contudo, nessa situação concreta houve força maior — toda regra tem exceção.
Ensina-se que não se começa frases com 'mas' em alguns guias de estilo, mas na prática, em textos coloquiais, essa regra tem exceção.
Em segurança informática existe a regra de não reutilizar senhas; a equipa fez uma excepção temporária para uma conta de serviço crítico sob vigilância reforçada.
Dizemos que não se come depois das oito, mas nas festas de família às vezes a regra tem exceção.

Algumas leis científicas ou matemáticas são universais e não admitem excepções (por exemplo, leis físicas em condições definidas).
Se houver muitas excepções, a utilidade da regra pode ser posta em causa; não basta apontar excepções para invalidar uma regra útil.
Usar a expressão para justificar contornos éticos ou legais duvidosos é inadequado: cada excepção deve ter fundamentação.

Inglês
Every rule has an exception. / The exception proves the rule. (ambas usadas; sentidos podem variar)
Espanhol
Toda regla tiene su excepción.
Francês
Toute règle a son exception.
Alemão
Jede Regel hat eine Ausnahme.
Italiano
Ogni regola ha la sua eccezione.