A mula velha, cabeçadas novas.

Coisas ou pessoas com experiência ou idade continuam a surpreender ou a revelar teimosia; o passado não impede reacções novas.

Versão neutra

O animal velho dá cabeçadas novas.

O que quer dizer exactamente este provérbio?
Significa que algo ou alguém com idade ou experiência pode continuar a agir de forma teimosa, impulsiva ou surpreendente; a idade não impede reacções novas.
Quando é adequado usar este provérbio?
Usa-se para comentar comportamentos recorrentes de teimosia ou ações inesperadas, frequentemente em tom bem-humorado ou crítico, mas evitando ofender pessoas por causa da idade.
É ofensivo aplicar a este a pessoas idosas?
Pode ser percebido como ageísta se usado de forma pejorativa. Convém avaliar o contexto e a relação com a pessoa antes de o dizer.

Usa-se para comentar a persistência de hábitos, reacções ou comportamentos de alguém — frequentemente com tom de desabafo ou humor.
Pode referir-se tanto a animais como a pessoas; no caso humano, normalmente ressalta teimosia, impulsividade ou capacidade de surpreender apesar da idade.
Tomar cuidado: usado de forma jocosa pode ser interpretado como desrespeitoso ou ageísta se aplicado a pessoas idosas.

Apesar de já ter décadas de trabalho, o funcionário voltou a recusar mudanças: a mula velha, cabeçadas novas.
Achávamos que o carro antigo estava fraco, mas deu um arranque inesperado e quase nos assustou — a mula velha dá cabeçadas novas.

Cão velho não aprende truques novos (pt) — costuma ser usado com sentido diferente: indica dificuldade de mudança.
Gato escaldado tem medo de água fria — refere aprendizagem por experiência, quase contraditório.
Quem já é de idade tem hábitos fixos — expressão comum, não proverbial.

Cão velho não aprende truques novos — enfatiza que o velho não muda, ao contrário do provérbio que destaca acções novas.
A experiência ensina — sugere que a idade traz prudência e não reacções inesperadas.