Burro velho não amansa

Burro velho não amansa.

Pessoas com hábitos enraizados ou carácter firme são difíceis de mudar.

Versão neutra

Pessoas com hábitos profundamente enraizados têm dificuldade em mudar.

O que significa exactamente 'Burro velho não amansa'?
Significa que pessoas com hábitos muito enraizados ou carácter teimoso são difíceis de mudar ou de domar, usando a imagem do burro como metáfora da teimosia.
Posso usar este provérbio em ambiente formal?
Não é aconselhável: é informal e pode ser interpretado como insultuoso, especialmente se se referir a alguém em concreto. Em contextos formais, prefira versões neutras.
O provérbio é ofensivo?
Pode ser. Ao comparar uma pessoa a um 'burro' e afirmar que 'não se amansa', o provérbio pode ser percebido como depreciativo, inclusive com conotações de idadismo se aplicado a pessoas idosas.

Metáfora que compara uma pessoa teimosa ou inabalável a um burro velho que não se deixa domesticar.
Uso informal; pode ser percebido como rude ou pejorativo se aplicado directamente a alguém, especialmente a pessoas idosas.
Frequentemente usado para justificar resistência à mudança ou para explicar comportamento repetido.
Em contextos profissionais ou sensíveis, é preferível usar formulações neutras e menos ofensivas.

Quando sugeri novas rotinas ao chefe, ele recusou: burro velho não amansa — é assim que ele sempre trabalhou.
Ela desistiu de tentar que o avô aprendesse a usar o telemóvel: pessoas com hábitos enraizados têm dificuldade em mudar.

Mudar é possível: com treino, paciência e métodos adequados, pessoas de qualquer idade podem adquirir novos hábitos.
Afirmar que alguém 'não muda' pode reforçar um determinismo injustificado e ser usado como desculpa para não apoiar a aprendizagem.
Risco de idadismo — é preferível avaliar caso a caso e não generalizar com base na idade.