Deixa estar, jacaré, que a lagoa há de secar onde os patos vão beber.

Conselho de paciência e de não intervir: esperar que a situação se resolva por si ou que o problema desapareça com o tempo.

Versão neutra

Não te preocupes; deixa estar que a situação se resolverá por si própria com o tempo.

Este provérbio encoraja a passividade?
Sim, transmite a ideia de aguardar que a situação se resolva por si, pelo que pode legitimar a passividade. O contexto determina se essa atitude é sensata ou prejudicial.
É adequado usá‑lo no local de trabalho?
Depende: em situações em que a intervenção precoce é necessária, não é apropriado. Pode ser usado informalmente entre colegas para indicar paciência perante problemas menores.
Tem origem garantida no Brasil?
O provérbio é de uso popular e reúne imagens típicas do contexto rural brasileiro; não existe registo de autor ou data de origem concreta.

Registo informal e coloquial; frequentemente usado em conversa oral.
Imagem metafórica: o 'jacaré' representa alguém com poder ou interesse, a 'lagoa' a fonte de recurso e os 'patos' os beneficiários; a expressão sugere que o perigo ou pressão acabará por desaparecer.
Pode ser utilizado com ironia para justificar inação ou procrastinação.
Em contexto sociopolítico, pode implicar passividade perante injustiças (usar com cuidado).
Compreendido em português europeu, mas tem traços claramente brasileiros na escolha vocabular (ex.: 'jacaré').

O chefe disse para não fazermos nada por agora: 'Deixa estar, jacaré, que a lagoa há de secar onde os patos vão beber.'
Quando lhe pediram intervenção imediata, ela respondeu: 'Deixa estar — isso há de passar; não vale a pena mexer agora.'
Depois do rumor na vila, os mais velhos repetiam: 'Deixa estar, jacaré...': acabaria por se acalmar sem escândalo.

Isso também há de passar (expressão de resignação e esperança de que o problema seja temporário).
Quem espera sempre alcança (valores de paciência, embora com nuance positiva de recompensa).
Deixa correr/Deixa estar (formas mais curtas com sentido parecido).

Mais vale prevenir do que remediar — aconselha agir antecipadamente para evitar problemas.
Quem não arrisca não petisca — incentiva a intervenção e iniciativa em vez de esperar.
Antes agir do que remediar — preconiza ação imediata em vez de passividade.