Dois bicudos não se beijam.

Duas pessoas orgulhosas ou teimosas raramente se reconciliam por causa do seu orgulho.

Versão neutra

Duas pessoas orgulhosas não se reconciliam.

O que significa exatamente 'bicudo' neste provérbio?
'Bicudo' refere-se metaforicamente a alguém orgulhoso, teimoso ou de mau génio — não ao sentido literal de ter bico.
Posso usar este provérbio em contextos formais?
Geralmente é de registo informal. Em escritos ou discursos formais, prefira uma formulação neutra como 'duas pessoas orgulhosas não se reconciliam'.
Tem equivalentes em outras línguas?
Sim; muitas línguas têm expressões semelhantes que transmitem a ideia de que o orgulho impede a reconciliação entre duas pessoas.
Quando não se deve usar este provérbio?
Evite-o quando quiser incentivar a reconciliação ou quando a situação exigir sensibilidade; o provérbio pode soar a julgamento e agravar conflitos.

Usa-se quando nenhum dos dois está disposto a ceder numa desavença.
Tom geralmente crítico ou irónico; aplica-se a relações pessoais, familiares ou profissionais.
Registo informal; adequado em conversas correntes, menos em textos formais.
Pode ter conotação jocosa quando dita para aliviar tensão entre as partes.

Depois daquela discussão, nenhum dos dois pediu desculpa — dois bicudos não se beijam.
Na reunião entre as empresas, ninguém cedeu na negociação; foi o típico caso de dois bicudos não se beijam.

O orgulho precede a queda.
Quem ama, perdoa.
Mais vale um gosto do que dois amores (variação temática sobre reconciliação e escolha).

Em relações sólidas, o afecto e a história comum podem superar o orgulho e permitir a reconciliação.
Mediação, intervenção de terceiros ou interesses práticos (negócio, família) podem forçar um entendimento apesar do orgulho.
Nem toda teimosia é incompatibilidade; às vezes uma das partes cede voluntariamente.