Morreu o bicho, acabou-se a peçonha.

Ao eliminar a causa de um problema, desaparecem os efeitos prejudiciais.

Versão neutra

Eliminada a causa, desaparecem as consequências.

Quando devo usar este provérbio?
Use-o para enfatizar que convém atacar a causa de um problema em vez de apenas tratar os sintomas, especialmente em contextos práticos (manutenção, qualidade, gestão).
O provérbio é literal ou figurado?
Pode ser literal (referindo-se a animais venenosos) mas é mais comum como figura de estilo para falar da eliminação da causa de um mal.
Há situações em que a expressão não se aplica?
Sim. Se os efeitos persistem mesmo depois de eliminada a causa (por exemplo, danos irreversíveis ou ideias enraizadas), o provérbio pode ser insuficiente ou enganador.

Usado tanto de forma literal (referindo-se a animais venenosos) como figurada (referindo-se a causas de problemas).
Expressa uma solução direta: resolver a raiz do problema para acabar com as consequências.
Tem um registo popular e imagético; em contextos formais pode preferir-se uma versão neutra.
Pode parecer brusco se aplicado a situações humanas (ex.: conflitos), pelo que convém cuidado no uso.

Quando identificámos o fornecedor que vendia peças defeituosas e o substituímos, os incidentes cessaram — morreu o bicho, acabou-se a peçonha.
A limpeza completa da área contaminada resolveu o problema; como diz o provérbio, morreu o bicho, acabou-se a peçonha.
Não adianta tapar os sintomas do sistema; é preciso remover o módulo com o bug — morto o bicho, acabou-se a peçonha.

Cortar o mal pela raiz.
Mais vale prevenir do que remediar.
Quem semeia ventos, colhe tempestades. (quando se quer enfatizar causa e efeito moral)

Nem sempre a eliminação imediata da fonte resolve completamente: toxinas podem persistir, danos podem ser irreversíveis ou estruturas de poder podem continuar a promover o problema.
Quando a 'peçonha' é uma ideia, cultura ou sistema (e não um animal), a remoção do indivíduo responsável pode não ser suficiente para erradicar a influência.
Aplicar o provérbio literalmente a situações humanas (por exemplo, sugerindo eliminação de pessoas) é eticamente e juridicamente problemático.

en
Remove the source and the harm disappears (similar: 'nip it in the bud' / 'cut out the root').
es
Cortada la raíz, se acaba la enfermedad (similar a 'cortar el mal de raíz').
fr
Supprime la source et le mal disparaît (analogue: «arracher le mal à la racine»).