Quando o urubu está caipora, não há galho verde que o agüente.

Quando alguém ou algo está num estado irascível ou destrutivo, nada o consegue deter.

Versão neutra

Quando o urubu está irritado, nenhum galho verde o segura.

O que significa 'caipora' neste provérbio?
Aqui 'caipora' significa estar irritado, enfurecido ou fora de si; não remete diretamente à figura mitológica, mas sim a um estado de ânimo agressivo.
É apropriado usar este provérbio em contextos formais?
Não. Trata‑se de uma expressão coloquial e regional, adequada a conversas informais; em contextos formais é preferível usar linguagem direta e neutra.

Tom coloquial e regional; usado para descrever situações em que uma pessoa ou coisa age de forma implacável ou sem controlo.
A palavra 'caipora' neste contexto indica estar irritado, fora de si ou em fúria; não se refere literalmente à figura mitológica.
Grafia antiga 'agüente' aparece no provérbio; a ortografia moderna em português atual é 'aguente'.
Adequado para uso em conversas informais; é imagético e pode soar jocoso ou crítico conforme o tom.

Depois de saber que tinha sido enganado no negócio, o gerente atacou a situação com tal veemência que nada o travou — quando o urubu está caipora, não há galho verde que o agüente.
A equipa de apoio ficou sem hipóteses quando o cliente ficou irado e começou a exigir responsabilidades; naquele dia, quando o urubu estava caipora, não havia galho verde que o agüente.

Quando a cabra está com fome, não há cerca que a segure (expressão regional com ideia semelhante)
Fera que rói não tem freio (idiomatismo com sentido próximo)
Quando a besta está solta, ninguém segura

Mais vale prevenir do que remediar — ação preventiva evita que 'o urubu' fique caipora.
Quem se contém, evita estragos — contraponto ao estado incontrolável descrito no provérbio.