Cada formiga tem sua ira.

Cada pessoa tem as suas irritações ou motivos de cólera; o temperamento e as queixas são individuais.

Versão neutra

Cada pessoa tem as suas irritações.

O que quer dizer este provérbio?
Significa que as pessoas têm razões e temperamentos próprios que explicam reações de ira ou aborrecimento; é um reconhecimento da individualidade emocional.
Quando é apropriado usá-lo?
Em conversas informais para comentar ou relativizar reações alheias; serve para explicar sem necessariamente justificar comportamentos.
É ofensivo dizer isto a alguém?
Depende do tom e do contexto. Pode soar condescendente se usado para minimizar queixas válidas; melhor empregar com cuidado e empatia.
Tem origem conhecida?
Não há origem documentada ou autor conhecido para esta formulação concreta; aparenta ser uma variação popular de provérbios sobre diferenças individuais.

Usa-se para justificar ou explicar reações pessoais que parecem desproporcionadas a outrem.
Registo informal; apropriado em conversas coloquiais e comentários sobre comportamento humano.
Pode ter tom tolerante (aceitação da diferença) ou resignado (concessão de motivos pessoais).
Não é um provérbio amplamente documentado; interpretações variam consoante o contexto.

Quando discutiram sobre o atraso, ela respondeu com demasiada dureza — lembrei-me que cada formiga tem sua ira.
Se ele reagiu mal ao comentário, não o julguem logo; cada pessoa tem as suas irritações.

A união faz a força — realça interesses comuns em vez das diferenças individuais.
Põe-te no lugar do outro — incentiva empatia em vez de aceitar automaticamente a irritabilidade.
Mais vale prevenir do que remediar — sugere evitar situações que provoquem ira.