Escutando, falando e errando é que se aprende a falar.

Aprende-se a falar (ou a comunicar) sobretudo através da prática: ouvir os outros, tentar falar e aceitar os erros como parte do processo.

Versão neutra

É ouvindo, falando e errando que se aprende a falar.

O provérbio aplica-se só ao ensino de línguas?
Não; embora seja comum no contexto de aprendizagem de línguas, aplica-se a qualquer competência adquirida pela prática e pela aceitação de erros como parte do processo.
Significa que devemos falar sem pensar?
Não. Incentiva a experimentar e a aceitar erros enquanto se aprende, mas não dispensa reflexão, preparação ou correção orientada.
Posso usar 'ouvir' em vez de 'escutar'?
Sim. Em português de Portugal 'ouvir' é a forma mais frequente, e substitui 'escutar' sem perda de sentido.

Usa-se frequentemente em contextos de aprendizagem de línguas, comunicação oral e formação em geral.
Registo: informal a semi-formal — apropriado em conversas, aulas e conselhos práticos.
Forma e vocabulário: 'escutando' pode ser substituído por 'ouvindo' em português de Portugal sem alterar o sentido.
Enfatiza a aprendizagem prática e tolerância ao erro; não recomenda descuido, mas sim aprendizagem ativa.

Se queres melhorar o teu português, lembra-te: escutando, falando e errando é que se aprende a falar — não tenhas medo de tentar.
Na sala de aula, o professor recordou aos alunos que a fluência não surge de imediato: ouvindo, falando e errando aprende-se.

Mais vale pensar antes de falar — apela à prudência e ao cuidado na comunicação.
Falar sem preparação pode causar danos — a prática sem orientação nem sempre é suficiente.