Ter as costas quentes

Ter as costas quentes.

Estar protegido por influências, apoios ou favores que impedem consequências negativas ou facilitam vantagens.

Versão neutra

Ter apoio ou protecção influente

Significa sempre algo negativo?
Nem sempre. Pode ser usado de forma neutra para indicar apoio legítimo, mas normalmente tem conotação negativa quando sugere favoritismo, nepotismo ou impunidade.
Posso usar esta expressão em contextos formais?
Em contextos formais é preferível optar por linguagem mais neutra (por exemplo, 'ter apoio influente' ou 'dispor de protecção institucional'), pois 'ter as costas quentes' é coloquial.
Tem uso literal?
Sim, embora raro: pode aparecer em sentido literal para descrever alguém com as costas fisicamente quentes. O sentido figurado (proteção/apoio) é o mais comum.

Usa-se sobretudo em contextos sociais, profissionais e políticos para indicar que alguém tem apoios que o tornam intocável ou favorecido.
Tem geralmente conotação crítica quando implica nepotismo, clientelismo ou tratamento privilegiado.
Pode empregar‑se de forma informal e irónica; em contextos muito formais convém optar por termos mais neutros (por exemplo, 'ter apoio influente').
Pode também ser entendida literalmente (por exemplo, alguém fisicamente aquecido nas costas), mas esse uso é raro e depende do contexto.

Na empresa, ele continua a subir de cargo porque tem as costas quentes junto da direcção.
Se tens as costas quentes com aquele político, dificilmente serás responsabilizado por esse erro.
Ela foi absolvida de várias acusações; muita gente diz que tem as costas quentes por causa das suas ligações.

Não ter quem te proteja — estar desprotegido
Ser responsabilizado sem favores — 'cada um por si' (sentido de justiça imparcial)
Promoção por mérito, sem apoios — desempenho individual como contraponto ao favoritismo